Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
mardi 9 octobre 2007 à 09:07
-Actu
C'est cette semaine que sont remis les prix Nobel. Or, il n'y a pas de Nobel en mathématiques. Pourquoi ?
Une légende tenace dit qu'Alfred Nobel a perdu sa maîtresse, Sophie Hess, qui aurait eu une liaison avec le mathématicien Gösta Magnus Mittag-Leffler. Resté aigri à cause de cette histoire, Nobel, qui considérait aussi qu'aucun mathématicien ne pourrait changer le monde (ce que doit récompenser le prix Nobel), aurait decidé de ne pas accorder de prix aux travaux des mathématiciens.
Selon Lars Garding et Lars Hörmander, cette légende est dénuée de fondement (Lars Garding et Lars Hörmander, «Why Is There No Nobel Prize in Mathematics?», Mathematical Intelligencer 7:3, 1985). Par contre, Nobel considérait les mathématiques comme purement théoriques et inintéressantes. De plus, un prix récompensant les mathématiciens existait déjà à l'époque, à l'initiative du Roi de Suède, sur les conseils avisés d'un représentant de cette discipline, Mittag-Leffler (encore lui...). Notons de Nobel n'a jamais donné de raisons à l'absence de ce prix en mathématiques.
Deux grandes récompenses sont attribuées à des mathématiciens : la médaille Fields et le prix Abel.
Par Didier Müller,
lundi 8 octobre 2007 à 09:00
-Insolite
Un carré magique est dit bimagique (ou 2-multimagique) si il reste magique après avoir élevé au carré chacun de ses nombres. Le premier carré bimagique connu est d'ordre 8 et de constante magique 260 (voir ci-dessous) ; il a été conjecturé qu'aucun carré bimagique non-trivial d'ordre inférieur à 8 n'existe, mais la conjecture reste encore non démontrée. Néanmoins, J. R. Hendricks fut capable de montrer en 1998 qu'aucun carré bimagique d'ordre 3 n'existe, à l'exception du carré bimagique trivial contenant le même nombre neuf fois.
Par Didier Müller,
dimanche 7 octobre 2007 à 10:02
-Art
J'ai découvert hier, grâce à deux blogs amis (Blog à maths et ABC maths) les travaux de l'artiste hollandais, physicien de formation, Theo Jansen. Il construit des sculptures dynamiques extraordinaires, propulsées par le vent, qui se meuvent tels des animaux sur le sable. J'ai passé une heure à regarder ses vidéos, c'est fascinant. En voici une pour vous mettre l'eau à la bouche :
Par Didier Müller,
samedi 6 octobre 2007 à 09:32
-Art
Antoine Walter est un artiste qui jongle avec les figures géométriques comme avec les mots. On s'en rendra compte en voyant Histoire du carré (1992) et Huit navires portant chacun un trésor (1993).
Mais il est aussi sculpteur et il enchevêtre les formes avec talent: TETTIGONIA.
Il n'est pas mahématicien, mais on pourrait le croire en visitant ses galeries SURFACE et ESPACE.
Par Didier Müller,
vendredi 5 octobre 2007 à 09:18
-Nature
Le site Spirales végétales et maillage dynamique peut être classé dans la catégorie : “Mathématiques appliquées” ; il s’adresse aux botanistes et mathématiciens qui désirent étudier de manière approfondie les structures phyllotaxiques et la dynamique des spirales végétales.
La compréhension de ces structures fait appel à des notions mathématiques assez peu connues.
Le but ultime est de décrypter les mécanismes biologiques et physico-chimiques qui produisent ces structures phyllotaxiques, mais le présent travail est centré sur l'aspect mathématique du problème. Lorsque l'auteur évoque des interprétations biologiques, il ne peut s'agir que de pistes, que les biologistes pourront explorer, s'ils le jugent utile.
Par Didier Müller,
mardi 2 octobre 2007 à 11:53
-Citations
Un mathématicien n’a pas parfaitement compris ses propres travaux tant qu’il ne les a pas clarifiés au point de pouvoir aller dans la rue les expliquer à la première personne venue.
Le célèbre tableur a démontré des lacunes qui l’empêchent d’afficher correctement certains nombres.
Microsoft a reconnu l’existence d’une faille dans Excel 2007 qui empêcherait certains nombres de s’afficher correctement. Le problème survient lors de la saisie des nombres 65 535 ou 65 536. Au lieu d’afficher le nombre exact, la cellule Excel saisit la valeur 100 000. Le nombre 65 535 apparaît souvent comme une valeur maximale dans les opérations de calcul car il s’agit du nombre maximum codé sur 16 bits.
Le directeur de programme Excel David Gainer a assuré dans un blog interne que, si l’affichage du nombre dans la cellule est incorrect, la valeur stockée en mémoire est exacte et ne compromet pas la suite des calculs. Selon David Gainer, le problème est dû à la virgule flottante, qu’il attribue à des "changements dans la logique de calcul d’Excel" apportés pendant "le développement d’Office 2007".
Un correctif est actuellement dans ses dernières phases de test, mais David Gainer n’a pu avancer aucune date de lancement précise. Les autres versions d’Excel ne sont pas affectées.
Flatland est une allégorie, écrite en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott, donne vie aux dimensions géométriques, le point, la ligne et les figures planes, avant d'en arriver à faire découvrir l'univers des volumes par un carré.
Flatland a inspiré deux films en 2007 : un film de Jeffrey Travis avec Kristen Bell, Joe Estevez, Tony Hale, Martin Sheen, Will Wallace et un second film réalisé par Ladd Ehlinger Jr en 2007.
A mi-chemin entre "Le compte est bon" et le "Trivial Poursuit", Mathador est un des rares jeux de société de mathématiques. Derrière cette invention plusieurs fois primée se cache Eric Trouillot, un professeur de collège qui rêvait de mathématiques amusantes et efficaces. Après plusieurs années de travail, c'est chose faite. Le jeu est un parcours sur plateau où l'on avance à coups de dés multifaces pour parcourir 63 cases en calculant vite et bien, et en répondant à des petits problèmes. Avec Mathador, le calcul mental a ôté sa blouse grise IIIème République et redevient attrayant.
Le Monde de l'Education (septembre 2004)
Exposé très intéressant sur la connaissance et l'information par Jean-Pierre Corniou. Cette vidéo a été reprise par plusieurs blogs, ce qui confirme une des premières phrases de l'orateur : "la connaissance n'est pas un stock, mais un flux".
Par Didier Müller,
mercredi 26 septembre 2007 à 09:31
-Actu
Actumaths rassemble sur un seul site l'actualités des maths. Les informations proviennent des journaux en ligne, des blogs (dont le mien), des journaux en kiosque et des vidéos.
Ce genre de sites est très utile, mais j'y vois un petit effet pervers: il risque de se passer ce qui se produit dans la presse gratuite et dans les journaux télévisés, c'est-à-dire que tout le monde parle de la même chose au même moment. En effet, j'avoue que parfois, par paresse, je vais reprendre une info d'actumaths plutôt que de faire une recherche en règle sur le web. J'imagine que chaque rédacteur de blogs a cette tentation.
J'ai pris conscience de ce risque le 10 septembre 2007. Ce jour-là, actumaths publiait l'artice du Journal du Dimanche intitulé Le génie des maths retiré du monde. J'ai pensé reprendre cette info mais j'ai constaté que deux autres blogs de maths l'avaient déjà fait. Je me suis donc abstenu.
D'un autre côté, si on ne consulte pas actumaths, on risque de passer à côté d'une information importante.
D'où le dilemme.
Automaths a pour objectif d'apporter un soutien aux élèves en leur permettant, en toute autonomie, d'acquérir des automatismes grâce aux exercices, de travailler le calcul mental, d'imprimer des cours en couleurs, ... La section 'Exercices' est aussi destinée aux enseignants pour une séance en salle info avec leurs classes.
Ce site n'a pas vocation à remplacer le professeur de mathématiques qui, lui seul, peut animer des séances de recherches et de découvertes en classe (indispensable à un bon apprentissage de la matière) en faisant notamment interagir les élèves entre eux et avec lui. Automaths espère cependant être utile aux élèves qui ne peuvent suivre des cours dans le cadre scolaire.
Cyril, Nicolas et Pierre sont lycéens à Notre-Dame du GrandChamp, à Versailles. Ce sont eux qui ont réalisé le site intitulé Le Chiffre, dédié à l'histoire des mathématiques, et plus particulièrement à celle du Chiffre : sa naissance, ses origines, son évolution durant les milliers d'années qui nous séparent de son invention.
Un bon exemple de ce que pourrait être un travail de maturité chez nous.
Par Didier Müller,
dimanche 16 septembre 2007 à 09:14
-Livres/e-books
Leonhard Euler, un génie des Lumières
Bibliothèque Tangente
Pole (16 mai 2007)
Présentation de l'éditeur
2007, tricentenaire de la naissance de Leonhard Euler (1707-1783), est l'occasion d'évoquer le prolifique mathématicien des Lumières, celui dont on dit parfois qu'il " découvrit tout ce qui était découvrable à son époque ". Éclectique, Euler toucha à tous les domaines des mathématiques. Aujourd'hui, un cercle, une droite, des angles, des nombres, plusieurs formules et théorèmes, une indicatrice, une relation, des graphes, une équation... portent son nom. Visionnaire, il étendit
les notions mathématiques de son temps et anticipa celles des siècles futurs. Il contribua également à la mécanique, à l'hydraulique, à l'astronomie... et même à la théorie de la musique ! Rencontre avec un titan...
Par Didier Müller,
samedi 15 septembre 2007 à 08:16
-Art
Euler (1707-1783) a 24 ans lorsqu'il écrit, en 1731, son Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d'une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l'harmonie les mieux fondés). C'est une oeuvre de 263 pages, écrite en latin, qui ne sera publiée qu'en 1739. Elle a été traduite en français un siècle plus tard avec l'édition de Bruxelles des oeuvres du mathématicien.
En 1739 Euler est déjà connu comme mathématicien et se trouve à St Pétersbourg, où il occupera bientôt la chaire de mathématiques. Il est fort intéressé par tout ce qui touche à la musique. Il a publié à Bâle, en 1727, une "thèse sur le son" où il compare les sons produits par les cordes vibrantes avec ceux engendrés par les instruments à vent. Et vers 1726 déjà, Euler avait projeté le plan d'une oeuvre considérable sur la musique. A part le fait que les sons devaient y être notés par des numéros d'ordre dans la gamme, l'objet d'étude restait proche des réalités musicales. La dernière section, par exemple, devait analyser les différentes sortes de morceaux de musique (sarabande, courante, etc.). Mais le départ du mathématicien pour St-Pétersbourg (1727) et ses autres travaux l'empêchèrent de poursuivre dans cette voie initiale. C'est finalement une oeuvre beaucoup plus mûrie qui vit le jour en 1739.
Leonhard Euler, un génie des Lumières